Cho hàm số fx  có đạo hàm liên tục trên 0;1  thỏa mãn f0=1 , ∫01f’x2dx=130 ,∫012x−1fxdx=−130 . Tích phân ∫01fxdx  bằng

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+2\left|z-\overline{z}\right|=8$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$ . Tính $M+m$.

A. $\sqrt{10}+\sqrt{34}$

B. $2\sqrt{10}$

C. $\sqrt{10}+\sqrt{58}$

D. $\sqrt{5}+\sqrt{58}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Gọi $z=x+yi$, $x,y\in ℝ$ , ta có $\left|z-\overline{z}\right|+2\left|z-\overline{z}\right|=8\iff \left|x\right|+2\left|y\right|=4\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|x\right|\le 4\\ \left|y\right|\le 2\end{array}\right.$ , tập hợp $K\left(x;y\right)$  biểu diễn số phức z thuộc các cạnh của hình thoi ABCD như hình vẽ.
 $P=\left|z-3-3i\right|$ đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi $K\equiv D$  hay $K\left(-4;0\right)$  suy ra $M=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$ .
 $P=\left|z-3-3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi $K\equiv F$  (F là hình chiếu của E trên AB.
Suy ra $F\left(2;1\right)$  do $AE=BE$ nên F là trung điểm của AB.
Suy ra $m=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$ . Vậy $M+m=\sqrt{58}+\sqrt{5}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====